Calcula la integral
\[ \int \sin^2 x \, dx \]
Usa la identidad trigonométrica \( \sin^2 x = \dfrac{1}{2} (1 - \cos(2x)) \) para reescribir la integral:
\[ \int \sin^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \int (1 - \cos(2x)) \, dx \]
Aplica la regla de la suma de integrales \( \displaystyle \int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx \) para reescribir la integral como:
\[ \int \sin^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \int dx - \dfrac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx \]
Utiliza las integrales comunes \( \displaystyle \int dx = x \) y \( \displaystyle \int \cos(2x) \, dx = \dfrac{1}{2} \sin(2x) \) para obtener el resultado final:
\[ \boxed{ \int \sin^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} x - \dfrac{1}{4} \sin(2x) + C } \]