Encuentra la integral
\[ \int \sin^2 x \; dx \]
Usa la identidad trigonométrica \( \; \sin^2 x = \dfrac{1}{2} (1 – \cos (2x)) \) para escribir
\[ \int \sin^2 x \; dx = \dfrac{1}{2} \int (1 - \cos (2x)) \; dx\]
Aplica la regla de suma de integrales \( \quad \displaystyle \int (f(x) + g(x) ) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx \) para reescribir la integral como
\[ \int \sin^2 x \; dx = \dfrac{1}{2} \int dx - \int \cos (2x)) \; dx \]
Usa las integrales comunes \( \displaystyle \int \; dx = x \) y \( \displaystyle \int \cos (2x) dx = \dfrac{1}{2} \sin (2x) \) para escribir el resultado final como
\[ \boxed { \int \sin^2 x \; dx = \dfrac{1}{2} x - \dfrac{1}{4} \sin (2x) + c } \]
